Swoją edukację muzyczną rozpoczął w Zespole Państwowych Szkół Muzycznych im. Grażyny Bacewicz w Koszalinie w klasie fortepianu.

Mniej więcej od 12-tego roku życia grywał w różnych kapelach rockowych, a poza szkołą i próbami biegał za piłką. Pod koniec liceum pod wpływem musicalu „Metro” Janusza Józefowicza i Janusza Stokłosy napisał muzykę do pierwszego swojego musicalu „Fatamorgana?”. Premiera odbyła się w 1993 r. w Bałtyckim Teatrze Dramatycznym w Koszalinie. Po spotkaniu z Januszem Stokłosą w roku 1993 r., który zaproponował mu współpracę wyruszył do Warszawy. Kolejne osoby, które doceniły jego talent i współpracowały z nim to: Maryla Rodowicz, Andrzej Sikorowski z zespołu Pod Budą, Janusz Józefowicz, Krzysztof Krawczyk, Edyta Górniak, Violetta Villas, Kasia Kowalska, Grupa Mo-Carta, Przemysław Gintrowski, Grzegorz Turnau, Ewa Małas-Godlewska, Jose Cura, Mietek Szcześniak, Kayah, Halina Frąckowiak, Natalia Kukulska, Andrzej Piasek Piaseczny.

W roku 2002 wziął udział w programie telewizyjnym „Idol”, który przyniósł mu dużą popularność, ale przede wszystkim dał dużo satysfakcji z pracy z bardzo uzdolnionymi ludźmi. W 2003 roku napisał musical „Opentaniec”, który odniósł ogromny sukces. Premiery „Opentańca” odbyły się w Teatrze Wielkim w Warszawie oraz w Teatrze Muzycznym w Gdyni. Kolejnym projektem był program telewizyjny „Moja Krew” oraz „Taniec z Gwiazdami”, w którym miał szansę podzielić się swymi odważnymi aranżacjami z dość sporą publicznością. To właśnie za sprawą Tańca z Gwiazdami powstała Orkiestra Adama Sztaby, która stała się coraz bardziej rozpoznawalną Orkiestrą w kraju.

W latach 2005 i 2006 Adam odpowiedzialny był za oprawę muzyczną Sopot Festival gdzie wraz ze swoją Orkiestrą współpracował m.in. z Lemarem, Gordonem Haskel, Drupi, Heleną Vondrackovą, Karelem Gottem, Demisem Roussos. Niewątpliwie do największych sukcesów artystycznych Adama Sztaby należą koncerty z gwiazdami światowego formatu: recital koncertowy z Michaelem Boltonem oraz koncert Stinga z Polską Orkiestrą Radiową podczas Jubileuszu z okazji 80-lecia Polskiego Radia.

Kolejnym ogromnym sukcesem był udział w Ceremonii otwarcia Europejskich Letnich Igrzysk Olimpiad Specjalnych 2010 na Stadionie Legii w Warszawie gdzie Adam w mistrzowski sposób poprowadził Polską Orkiestrę Radiową.

W 2011 roku Przy koncercie z okazji Prezydencji Polski do Unii Europejskiej współpracował z międzynarodowymi gwiazdami takimi jak: Dolores o’Riordan, Kenny G, Chris Botti czy po raz kolejny z Michaelem Boltonem.

Od 2011 do2016 roku pełnił rolę jurora w Show TV Polsat – „Must be The Music, Tylko muzyka” gdzie wyszukiwał i oceniał zdolnych ludzi z całej Polski.

W sierpniu 2012 r. podczas Festwialu Solidarity of Arts wystąpił na jednej secnie wraz ze swoim idolem Quincy Jonesem.

W grudniu 2014 wydał swoją autorską płytę pt. „Muzyka własna”, która zwiera muzykę z show tanecznego Opentaniec oraz ścieżkę dźwiękową do filmu „Od pełni do pełni”.

Podczas Solidarity of Arts w roku 2015 poprowadził słynny WDR Big Band w koncercie Swing +.

W roku 2016 napisał utwór „Leopoldinum”, który powstał na zamówienie Instytutu Muzyki i Tańca, a prawykonanie odbyło się w Centrum Kulturalno-Kongresowym Jordanki w Toruniu z Toruńską Orkiestrą Symfoniczną w listopadzie 2016 r