Jeden z najbardziej wszechstronnych i wziętych kontrabasistów oraz gitarzystów basowych tej części Europy. Kompozytor, aranżer, producent muzyczny, realizator nagrań. W jego dyskografii znajduje się ponad 150 albumów.

Debiutancki, autorski album „Before Sunrise” okrzyknięto Wydarzeniem Roku i nagrodzono prestiżową statuetką Fryderyka 2011.

W ciągu ostatnich lat pojawiał się wielokrotnie w zespole Gregoire Mareta w międzynarodowych trasach koncertowych, gdzie, poza nim, występowali m.in. Jeff “Tain” Watts, Clarence Penn, Kendrick Scott, Marcus Baylor, Federico Gonzalez Pena, Jon Cowherd, John Beasley, Bobby Sparks, Christie Dashiell.

W 2019 wziął udział w wyjątkowych koncertach z Orkiestrą Filharmonii Szczecińskiej „Tribute To Quincy Jones”, dzieląc scenę z Jacobem Collierem, Alfredo Rodriguezem, Pedrito Martinezem, pod batutą Jamesa Buckleya oraz z Laurą Mvulą pod kierownictwem Troya Millera.

W 2018 roku został zaproszony na trasę koncertową po Japonii z zespołem Makoto Ozone oraz Tokijską Orkiestrą Symfoniczną.

Jego wieloletnia współpraca z Anną Marią Jopek (od 2002 roku) zaowocowała nagraniem jedenastu albumów oraz koncertami na najważniejszych scenach świata z największymi artystami sceny improwizowanej, takimi jak: Pat Metheny, Makoto Ozone, Gonzalo Rubalcaba, Branford Marsalis, Gil Goldstein, Mino Cinelu, Dhafer Youseff, Richard Bona. W 2015 roku Robert wraz z Anną Marią stworzyli muzykę do spektaklu Leszka Mądzika “Czas Kobiety” wystawianego w Teatrze Starym w Lublinie, w którym również wspólnie występowali. Zwieńczeniem tej współpracy jest płyta wydana w 2017 roku pod tym samym tytułem.

Na stałe Kubiszyn współpracuje także z Grzegorzem Turnauem, Krzysztofem Cugowskim, Henrykiem i Dorotą Miśkiewicz, Krzysztofem Herdzinem, Markiem Napiórkowskim, Natalią Kukulską.

Jako sideman wystąpił w dziesiątkach nagrań i koncertów dla najważniejszych postaci sceny muzycznej w Polsce i za granicą, byli to m.in. Vinnie Colaiuta, Clarence Penn, Gary Husband, Dean Brown, Takuya Kuroda, Frank McComb, Adam Pierończyk, Tomasz Stańko, Janusz Muniak, Jarosław Śmietana, Zbigniew Namysłowski, Michał Urbaniak, Ewa Bem, Urszula Dudziak, Mieczysław Szcześniak, Kuba Badach, Cezary Konrad.